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    已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1与双曲线
    x2
    4
    -y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=
    5
    5
    ．
    分析：利用椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1与双曲线
    x2
    4
    -y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
    解答：解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
    利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①
    |PF1|-|PF2|=4②
    由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．
    ∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．
    故答案为：5．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
    （1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；
    （2）设x1=2，x2=
    1
    3
    ，求点T的坐标；
    （3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +y2=1    ，过左焦点F1倾斜角为
    π
    6
    的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    3
    D、1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    		3
    3
    		D．1

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