Question

某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：设每个提价x元（x≥0），利润为y元，根据每天的利润=每天销售总额-进货总额建立函数关系，然后根据二次函数在闭区间上求值域的方法求出函数的最值．
解答：解：设每个提价x元（x≥0），利润为y元；…（1分）
日销量（100-10x）个；…（2分）
每天销售总额为（10+x）（100-10x）元；…（3分）
进货总额为8（100-10x）元．…（4分）
显然100-10x＞0，x＜10．…（5分）
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）…（7分）
=-10x²+80x+200…（8分）
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10）…（10分）
当x=4时，y取得最大值360，…（11分）
故销售单价为14元，最大利润为360元．…（12分）
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题．