精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
+an+b)=3
,则a+b=
 
分析:先设A=
n2+1
n+1
+an+b
,对其进行同分,然后分子分母同时除以n2,然后根据
lim
n→∞
A=3得到a+b即可.
解答:解:设A=
n2+1
n+1
+an+b
,则A=
n2+1+(n+1)(an+b)
n+1
=
(a+1)n2+(a+b)n+b+1
n+1

因为
lim
n→∞
A=3,所以a+1=0且a+b=3,所以a+b=3
故答案为3
点评:考查学生理解极限定义,掌握极限运算的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

lim
n→∞
(1+a)n+1
n+2
=2
,则
lim
n→∞
an2-3n+2
-n2+1
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2003•北京)若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
,n=1,2,…
,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)
等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•黄浦区一模)若f(n)=1+2+3+…+n(n∈N*),则
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知:x∈N*,y∈N*,且 
1
x
+
n2
y
=1
(n∈N*).
(Ⅰ)当n=3时,求x+y的最小值及此时的x、y的值;
(Ⅱ)若n∈N*,当x+y取最小值时,记an=x,bn=y,求an,bn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设Sn=a1+a2+…+an,Tn=b1+b2+…+bn,试求
lim
n→∞
Tn
n•Sn
的值.
注:12+22+32+…+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)

查看答案和解析>>

同步练习册答案