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    若
    lim
    n→∞
    (
    n2+1
    n+1
    +an+b)=3    ，则a+b=
     
    ．
    分析：先设A=
    n2+1
    n+1
    +an+b    ，对其进行同分，然后分子分母同时除以n2，然后根据
    lim
    n→∞
    A=3得到a+b即可．
    解答：解：设A=
    n2+1
    n+1
    +an+b    ，则A=
    n2+1+(n+1)(an+b)
    n+1
    =
    (a+1)n2+(a+b)n+b+1
    n+1

    因为
    lim
    n→∞
    A=3，所以a+1=0且a+b=3，所以a+b=3
    故答案为3
    点评：考查学生理解极限定义，掌握极限运算的方法．
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    lim
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    =2    ，则
    lim
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    -n2+1
    =
     
    ．

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    2
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    lim
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    lim
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    =
    2
    2
    ．

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    1
    x
    +
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    y
    =1    （n∈N*）．
    （Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
    （Ⅱ）若n∈N*，当x+y取最小值时，记an=x，bn=y，求an，bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，试求
    lim
    n→∞
    Tn
    n•Sn
    的值．
    注：12+22+32+…+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

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