Question

14、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=

61

．

Answer 1

分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，…
，f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n²-2n+1．
当n=6时，f（6）=61．
故答案为：61．

点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．