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    已知f(x)=
    a+log3x (x≥3)
    x2-9
    x-3
    ?(x＜3)
    在点x=3处连续，则常数a的值为（　　）
    A、-1B、3C、5D、2
    分析：当x＜3时，f(x)=
    x2-9
    x-3
    =x+3    ，又f（3）=a+log33=a+1，若要f（x）在x=3处连续，则应使得3+3=a+1，即：a=5．
    解答：解：f（3）=a+log33=a+1，当x＜3时，f(x)=
    x2-9
    x-3
    =x+3    ，因为f（x）在x=3处连续，则3+3=a+1，解得：a=5．故选C．
    点评：考查分段函数的连续性，要想分段函数在分段点处连续，则必须满足两个解析式在该点处的值相等．对于该题有很多同学会提出“怎么能够把x=3代入f(x)=
    x2-9
    x-3
    =x+3    =3+3里面呢？不是没有定义吗？”这样的疑问．f(x)=
    x2-9
    x-3
    =x+3    （x＞3）确实在x=3处没有定义，但是假如有定义就可以求出一个值，这个值必须等于f（3），这样才能使得f（x）在x=3处连续．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-
    1x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    a(x-1)2
    2x+b
    ，曲线y=f(x)    与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
    1
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

     已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

    设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

    （Ⅰ）设，若h (x)为偶函数，求；

    （Ⅱ）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

    （Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

    设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

    （1）设，若h (x)为偶函数，求；

    （2）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

     

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    科目：高中数学 来源：江门一模 题型：解答题

    已知f(x)=ax-
    1
    x
    ，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
    （1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
    （2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
    （3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．

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