Question

给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一个对称中心(-

5π

12

，0)；
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，

2

2

]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：①通过余弦函数的对称中心求出f(x)=4cos(2x+

π

3

)的对称中心，然后判断(-

5π

12

，0)是否为其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）为正弦余弦的最小值，通过函数图象判断．
③根据正弦函数在第一象限的单调性直接判断．

解答：解：①函数f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一个对称中心(-

5π

12

，0)；
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+

π

2

，0）（k∈z）
∴2x+

π

3

=kπ+

π

2

得：x=

kπ

2

+

π

12

 （k∈z）
当k=-1时，x=-

5π

12

∴函数f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一个对称中心(-

5π

12

，0)正确．
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，

2

2

]；
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为

2

2

故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案为：①②．

点评：本题考查余弦函数的对称性，以及余弦函数的图象．通过对三个选项的分析分别判断，本题为中档题．