Question

19、下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将相应结果填入表格；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，试猜想E，F，G之间的等量关系（不要求证明）；
（3）现已知某个平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，试根据以上关系确定该平面图形的边数．

Answer 1

分析：（1）本题给出平面图形的交点数、边数、区域数，只要用数出结果填入表格即可．
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，即可猜想E，F，G之间的等量关系．
（3））由（2）猜想E，F，G之间的等量关系E+G-F=1及平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，该平面图形的边数：4019．

解答：解：（1）

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8	4
（C）	8	12	5
（D）	10	15	6

（2分）
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，
猜想E，F，G之间的等量关系E+G-F=1．（4分）
（3）由E+G-F=1及平面图形有2010个交点，且围成2010个区域，
该平面图形的边数：4019．（6分）

点评：本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出几个平面图形的交点数、边数、区域数写猜想E，F，G之间的等量关系，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．