【题目】数列满足:
(1)求的值;
(2)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(3)设假设恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1),,;(2)证明见详解,;(3).
【解析】
(1)根据递推公式,进行赋值即可求得;
(2)根据等差数列的定义,用其后一项减去前一项,证明其为常数即可;
(3)先根据利用裂项求和求得,再将恒成立问题转化为二次函数恒成立问题即可.
(1)因为
故可得
因为,根据,可解的;
由,可得
则,
综上:,,.
(2)证明:由(1)知:
故,
故数列是首项为-4,公差为-1的等差数列,即证.
故,解得.
(3)由(2)知,因为,
故可得
故
故,又
故恒成立,等价于恒成立,即恒成立,即恒成立.
令,.
当时,恒成立,满足题意;
当时,由二次函数的性质可知,显然不成立;
当时,对称轴
故在单调递减,要满足题意,只需即可,即,解得,
又因为,故.
综上当时,恒成立.
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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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【题目】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )
A.12种B.24种C.36种D.48种
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【题目】甲、乙、丙、丁、戊和己6人围坐在一张正六边形的小桌前,每边各坐一人.已知:①甲与乙正面相对;②丙与丁不相邻,也不正面相对.若己与乙不相邻,则以下选项正确的是( )
A.若甲与戊相邻,则丁与己正面相对B.甲与丁相邻
C.戊与己相邻D.若丙与戊不相邻,则丙与己相邻
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【题目】设函数.(且)
(1)分别判断当及时函数的奇偶性;
(2)在且的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并对推广的结论加以证明.
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【题目】为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;
(2)求频率分布直方图中a,b的值.
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