【题目】某企业产值在2008年~2017年的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图如图所示(单位:万元),下列说法正确的是( )
A. 2009年产值比2008年产值少
B. 从2011年到2015年,产值年增量逐年减少
C. 产值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低
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【题目】为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年
月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近
个月参与竞拍的人数(见下表):
月份 | |||||
月份编号 | |||||
竞拍人数 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测
年
月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构从拟参加年
月份车牌竞拍人员中,随机抽取了
人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图:
报价区间(万元) | |||||||
频数 |
(i)求、
的值及这
位竞拍人员中报价大于
万元的概率;
(ii)若年
月份车牌配额数量为
,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的,请你根据以上抽样的数据信息,预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:①回归方程,其中
,
;
②,
.
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【题目】抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F.
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
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【题目】已知函数.
(1)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ与CB的延长线交于点M,RQ与DB的延长线交于点N,RP与DC的延长线交于点K.
(1)求证:直线平面PQR;
(2)求证:点K在直线MN上.
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【题目】函数,关于
的不等式
的解集为
.
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)设.
(i)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(ii)若函数有三个不同的零点,求实数
的取值范围(
为自然对数的底数).
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【题目】某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学,从大一理工科新生中随机抽取40名,对他们2018年高考的数学分数进行分析,研究发现这40名新生的数学分数在
内,且其频率
满足
(其中
,
).
(1)求的值;
(2)请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查4名该校的大一理工科新生,记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量,求的数学期望.
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