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对于二项式(
1
x
+x3)n
的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是(  )
A.①与③B.②与③C.①与④D.②与④
(
1
x
+x3)
n
展开式的通项为Tr+1=Cnrx4r-n(其中r=0,1,2,…n)
令4r-n=0得r=
n
4

故当n是4的倍数时,展开式存在常数项
故①对②不对
令4r-n=1得r=
n+1
4

故当n+1是4的整数倍时,展开式中有x的一次项,
故③不对④对
故选C
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于二项式(
1
x
+x3)n
的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:
①存在n∈N*,展开式中有常数项;
②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;
③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;
④存在n∈N*,展开式中有x的一次项.
上述判断中正确的是(  )
A、①与③B、②与③
C、①与④D、②与④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文科)对于二项式(
1x
+x3
n(n∈N*),4位同学作出了4种判断:①存在n∈N*,使展开式中没有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;④存在n∈N*,使展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是
①④
①④

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