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    如图,A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,已知BD=6.

    (1)判断MN与BD的位置关系;

    (2)求MN的长.

    解:(1)如图,连结AM、AN分别与BC、CD交于点E、F,

    由重心定义知E、F分别为中点,连结EF.

    ∵E、F分别为BC、CD的中点,

    ∴EF∥BD且EF=BD.

    又M为△ABC重心,N为△ACD重心,

    ∴AM∶ME=AN∶NF=2∶1.

    ∴MN∥EF且MN=EF.∴MN∥BD(公理4).

    (2)MN=EF=BD=2.

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    12
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    ②求点F到平面ACD的距离；
    ③求面ACE与面ACF所成二面角的余弦值．

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    （1）若EF=
    		2
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角；
    （2）若EF=
    		3
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角．

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