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    对任意实数，函数，如果函数

    ，那么函数的最大值等于            .

     

     

    【答案】

    3

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•龙岩二模）对任意实数a、b，若a*b的运算原理如图所示，x1是函数y=
    1x
    -1    的零点，y1是二次函数y=x2-2x+3在[0，3]上的最大值，则x1*y1=
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f(x)=Asin(wx+θ)，(A＞0，w＞0，|θ|＜
    π
    2
    )    的图象如图，
    （1）求它的解析式．
    （2）若对任意实数x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则有|f（x）-m|＜2，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.

    （1）求n,m的关系式并求f(x)的单调减区间；

    （2）证明：对任意实数0<x1<x2<1, 关于x的方程：

    在（x1,x2）恒有实数解

    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：

    当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对任意实数a、b，若a*b的运算原理如图所示，x1是函数的零点，y1是二次函数y=x2-2x+3在[0，3]上的最大值，则x1*y1=    ．

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