练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于任意向量
    a
    、
    b
    ，定义新运算“※”：
    a
    ※
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ    （其中 θ为
    a
    与
    b
    所的角）．利用这个新知识解决：若|
    a
    |=1， |
    b
    |=5    ，且
    a
    •
    b
    =4    ，则
    a
    ※
    b
    =
    3
    3
    ．
    分析：先由|
    a
    |=1， |
    b
    |=5    ，且
    a
    •
    b
    =4    ，求出cosθ=
    4
    1×5
    =
    4
    5
    ，从而得到sinθ=
    3
    5
    ，再由公式
    a
    ※
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ    计算
    a
    ※
    b
    ．
    解答：解：∵|
    a
    |=1， |
    b
    |=5    ，且
    a
    •
    b
    =4    ，
    ∴cosθ=
    4
    1×5
    =
    4
    5
    ，
    ∴sinθ=
    3
    5
    ，
    ∴
    a
    ※
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ
    =1×5×
    3
    5

    =3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查平面向量的数量积的计算，是基础题．解题时要认真审题，注意公式
    a
    ※
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sinθ    的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题：
    ①对于任意向量
    a
    、
    b
    ，都有|
    a
    •
    b
    |≥
    a
    •
    b
    成立；
    ②若首项a1＜0，S9=S14，则前n项和Sn取得最小值时n值为11；
    ③已知a，b，b+a成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
    1
    2
    ＜logm（a+b）＜1，则实数m的取值范围是（6，36）；
    ④在锐角三角形ABC中，若A=2B，则
    b
    a
    的取值范围是（
    		2
    ，
    		3
    ），
    其中正确命题是
    ①③
    ①③
    （填正确命题的番号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州二模）对于任意向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，下列命题中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案