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    在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足＝＝＝＝k.

    (1)求证：M、N、P、Q共面.

    (2)当对角线AC＝a,BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a,b表示)


    解析:

    (1)∵  ＝＝k

    ∴  MQ∥BD，且＝

    ∴  ＝＝

    ∴  MQ＝BD

    又  ＝＝k

    ∴  PN∥BD，且＝

    ∴  ＝＝从而NP＝BD

    ∴  MQ∥NP，MQ，NP共面，从而M、N、P、Q四点共面.

    (2)∵  ＝，＝

    ∴  ＝＝,＝

    ∴  MN∥AC，又NP∥BD.

    ∴  MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角.

    ∵  MNPQ是正方形，∴  ∠MNP＝90°

    ∴  AC与BD所成的角为90°，

    又AC＝a，BD＝b，＝＝

    ∴  MN＝a

    又  MQ＝b,且MQ＝MN，

    b＝a，即k＝.

    说明：公理4是证明空间两直线平行的基本出发点.

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    在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    =1，
    CF
    FB
    =
    CG
    GD
    =
    1
    2
    ，则（　　）

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    在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    -
    3
    2
    DE
    -
    AD
    化简后的结果为（　　）
    A、
    AB
    B、2
    BD
    C、
    0
    D、2
    DE

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    （2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
    		3
    8
    a2    ，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、60°或120°

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