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设正数数列为等比数列,,记.
(1)求
(2)证明: 对任意的,有成立.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析:(1)对照条件易得等比数列的通项公式,进而得;(2)对于与自然数有关的命题的证明可优先考虑用数学归纳法,用数学归纳法证题时,首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤,而真正的难点和重点是由假设来推导第步,这里要充分地利用假设,若是对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步,但是对于不等式的证明在利用了假设以后还不能一下子就推导出第步,还需要对照目标进行适当的放缩处理才能推导出第步,放缩处理是有难度,且需要技巧的,这需要在学习中去积累.
试题解析: (1)依题意可知,又,所以,从而,进而有 .                                                        4分
(2)证明:①当时,左边,右边,因为,所以不等式成立.      5分
②假设当时,不等式成立,即成立.           7分
那么当时,则左边右边             12分
所以当时,不等式也成立.
由①、②可得对任意的,都有恒成立.          14分
(另解:此题也可直接用放缩法证明.即用
考点:1.等比数列知识;2.数学归纳法在证明不等式方面的应用;3.放缩法证明不等式.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在等比数列中,,则         

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在等比数列 中, ,求.

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已知数列满足:,其中.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令,求数列的最大项.

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为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比函数关系为,数列满足,点落在 上,N,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和,使恒成立时,求的最小值.[

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已知数列{an}中,a1=1,an+1 (n∈N*).
(1)求证: 数列 { }是等比数列,并求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.

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已知等比数列首项为,公比为q,求(1)该数列的前n项和
(2)若q≠1,证明数列 不是等比数列

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 数列满足: 
(1)求证:数列是等比数列(要指出首项与公比);
(2)求数列的通项公式.

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数列满足:,则        

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