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    16．不等式ax2+（a-1）x-1＜0（a＞0）的解集是（　　）
    A．{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}B．{x|-1＜x＜$\frac{1}{a}$}C．{x|1$＜x＜\frac{1}{a}$}D．{x|-$\frac{1}{a}$＜x＜-1}

    分析 不等式ax2+（a-1）x-1＜0（a＞0）等价于（x+1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，解得即可．

    解答 解：不等式ax2+（a-1）x-1＜0（a＞0）等价于（x+1）（ax-1）＜0，
    等价于（x+1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
    解得-1＜x＜$\frac{1}{a}$，
    故选：B．

    点评 此题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．

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    6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x＞0}\\{-3|x+a|+a，x＜0}\end{array}\right.$的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（　　）
    A．（-$\frac{17}{8}$，-2）B．（-$\frac{17}{8}$，-2]C．[1，$\frac{17}{16}$）D．（1，$\frac{17}{16}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-6a+8）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围是k＜0或k≥8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则方程f[g（x）]-1=0的根有3或1或-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的单调递增区间；
    （2）将函数g（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的4倍，向下平移两个单位后，得到f（x）的图象，求f（x）的最大值，及取得最大值时x的集合；
    （3）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设x是一个正数，记不超过x的最大的正整数为[x]，令{x}=x-[x]，且{x}，[x]，x成等比数列，则x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）
    A．1B．$\frac{5}{3}$C．-1D．-$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．边长为4的等边△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）
    A．8B．-8C．4D．-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①函数y=f（x）必有两个相异的零点；
    ②函数y=f（x）只有一个极值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是（　　）
    A．①④B．②④C．②③D．③④

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