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16.不等式ax2+(a-1)x-1<0(a>0)的解集是(  )
A.{x|$\frac{1}{a}$<x<1}B.{x|-1<x<$\frac{1}{a}$}C.{x|1$<x<\frac{1}{a}$}D.{x|-$\frac{1}{a}$<x<-1}

分析 不等式ax2+(a-1)x-1<0(a>0)等价于(x+1)(x-$\frac{1}{a}$)<0,解得即可.

解答 解:不等式ax2+(a-1)x-1<0(a>0)等价于(x+1)(ax-1)<0,
等价于(x+1)(x-$\frac{1}{a}$)<0,
解得-1<x<$\frac{1}{a}$,
故选:B.

点评 此题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.

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6.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2,x>0}\\{-3|x+a|+a,x<0}\end{array}\right.$的图象上恰有三对点关于原点成中心对称,则a的取值范围是(  )
A.(-$\frac{17}{8}$,-2)B.(-$\frac{17}{8}$,-2]C.[1,$\frac{17}{16}$)D.(1,$\frac{17}{16}$)

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7.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k(1-{a}^{2}),x≥0}\\{{x}^{2}+({a}^{2}-6a+8)x+(3-a)^{2},x<0}\end{array}\right.$,其中a∈R.若对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x1≠x2),使得f(x1)=f(x2)成立,则k的取值范围是k<0或k≥8.

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4.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}-1,x≥0}\\{x+2,x<0}\end{array}\right.$,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x,x≥0}\\{\frac{1}{x},x<0}\end{array}\right.$,则方程f[g(x)]-1=0的根有3或1或-1.

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(1)当x∈[0,π]时,求函数g(x)的单调递增区间;
(2)将函数g(x)的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的4倍,向下平移两个单位后,得到f(x)的图象,求f(x)的最大值,及取得最大值时x的集合;
(3)若a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,对定义域内任意x,有f(x)≤f(A),若a=$\sqrt{3}$.求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值.

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1.设x是一个正数,记不超过x的最大的正整数为[x],令{x}=x-[x],且{x},[x],x成等比数列,则x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.

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8.设D为△ABC所在平面内一点,$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$,若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$,则x+y=(  )
A.1B.$\frac{5}{3}$C.-1D.-$\frac{2}{3}$

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5.边长为4的等边△ABC中,$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为(  )
A.8B.-8C.4D.-4

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6.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
①函数y=f(x)必有两个相异的零点;
②函数y=f(x)只有一个极值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是(  )
A.①④B.②④C.②③D.③④

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