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如图,椭圆=1(a>b>c)的右准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,过椭圆的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点.若点D满足 (λ≠0).

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若椭圆的长轴长等于4,Q是椭圆右准线l上异于点A的任意一点,A1、A2分别是椭圆的左、右顶点,直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N,求证:直线MN与x轴交于定点.

解:(Ⅰ)∵椭圆方程为

,(a>b>0,c>0,c2=a2-b2)

∴A(,0)

F(c,0),B(0,b),P(c,),

   ∴D为FP的中点

∴D点坐标为(c,)

∴D在线段AB上

∵直线AB的方程为:=1

∴c·=1

化简得  3a2=4c2

∴e=

(Ⅱ)∵椭圆的长轴长等于4,∴a=2,b=1,c=

设直线QA1和QA2斜率分别为k1,k2,则由

(1+)x2+16x+16-4=0

解得   xM= 

(1+4)x2-16x+16-4=0

解得   xN=

直线MN的方程为,令y=0

得x=化简得  x=2×

∵yQ=k1(+2)=k2(-2)

 

∴x=2

即直线MN与x轴交于定点(,0).

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 (22) (本小题满分14分)

如图,椭圆ab>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AFBN交于点M.

 (ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;

(ⅱ)求△AMN面积的最大值.

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如图,椭圆=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
(1)求椭圆方程;
(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求tan∠ATM.

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如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF1的中点,求证:∠ATM=∠AF1T.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图以椭圆+=1(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为半径作大圆和小圆,过椭圆右焦点F(c,0)(c>b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A,连结OA交小圆于点B,设直线BF是小圆的切线.

(Ⅰ)证明:c2=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;

(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点,证明·=b2.

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