Question

已知命题p：?x∈R，使sinx-cosx=

3

，命题q：集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：
（1）命题“p∧q”是真命题；
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；
（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．
正确的个数是（　　）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)∈[-

2

，

2

]
∴sinx-cosx=

3

∉[-

2

，

2

]
∴命题p是假命题
又∵集合{x|x²-2x+1=0，x∈R}={1}，
那么{1}的子集有两个：{1}、φ，
∴命题q是真命题
由复合命题判定真假可知．
（1）命题“p∧q”是真命题，错误
（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确
（3）命题“（△￢p）∨（￢q）”是真命题，正确
故选C

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目