分析 △ABC中,由余弦定理求得a的值,再利用正弦定理求得sinA的值,可得A的值.
解答 解:△ABC中,由余弦定理可得b2=$\frac{16}{3}$=a2+8-4$\sqrt{2}$a•cos45°,求得a=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,或a=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
当a=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,由正弦定理可得 $\frac{2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinA}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$,求得sinA=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,∴A=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{7π}{12}$.
当a=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,由正弦定理可得$\frac{2-\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinA}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$,求得sinA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$,∴A=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$,
故答案为:$\frac{7π}{12}$或$\frac{π}{12}$.
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,2,5,8} | B. | {0,3,6} | C. | {0,2,3,6} | D. | ∅ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 48 | B. | 72 | C. | 96 | D. | 144 |
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