Question

19．在△ABC中，B=45°，c=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，那么A=$\frac{7π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 △ABC中，由余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值．

解答 解：△ABC中，由余弦定理可得b²=$\frac{16}{3}$=a²+8-4$\sqrt{2}$a•cos45°，求得a=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，或a=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
当a=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，由正弦定理可得 $\frac{2+\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinA}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，求得sinA=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，∴A=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{7π}{12}$．
当a=2-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，由正弦定理可得$\frac{2-\frac{2\sqrt{3}}{3}}{sinA}$=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，求得sinA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，∴A=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{7π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．