已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。
(1)-;(2){aa>1或a=-3}
【解析】
试题分析:(1)根据偶函数可知f(x)=f(-x),取x=-1代入即可求出k的值;
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,则方程f(x)=g(x)有且只有一个实根,化简可得2x+=a•2x?a有且只有一个实根,令t=2x>0,则转化成方程(a?1)t2?at?1=0有且只有一个正根,讨论a=1,以及△=0与一个正根和一个负根,三种情形,即可求出实数a的取值范围.
试题解析:(1)∵函数 f(x)= (+1)+kx(k∈R)是偶函数
∴ f(-x)= (+1)-kx= -kx= (4x+1)-(k+1)x= (4x+1)+kx恒成立
∴-(k+1)=k,则k=- 4分
(2)g(x)= (a·-a),
函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程 f(x)=g(x)只有一个解
由已知得 (4x+1)-x= (a·-a)
∴= (a·-a),∴且= 8分
设。
设h(t)=(a-1)t2-at-1,若a-1>0,∵h(0)=-1<0,∴恰好有一正解,a>1满足题意。
若a-1=0,a=1,不满足题意。
若a-1<0,即a<1时,=0的a=-3或a=,
当a=-3时t=满足题意。
当a=时,t=-2(舍去) 11分
综上:a的取值范围是{aa>1或a=-3} 12分
考点:对数函数图像与性质的综合应用.
科目:高中数学 来源:2015届北京东城(南片)高二上学期期末考试理数学试卷(解析版) 题型:选择题
平面平面的一个充分条件是
A. 存在一条直线,且
B. 存在一个平面,∥且∥
C. 存在一个平面,⊥且⊥
D. 存在一条直线,且∥
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城区高二第一学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
“”是“直线与圆相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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科目:高中数学 来源:2015届北京东城区高二第一学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线的准线与双曲线 交于两点,点为抛物线的焦点,若△为直角三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届云南玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A.这种抽样方法是一种分层抽样.
B.这种抽样方法是一种系统抽样.
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.
D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习真题感悟常考问题8练习卷(解析版) 题型:选择题
已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ).
A. B.
C. D.
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