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已知函数是偶函数.

1)求的值;

2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。

 

1;(2){aa1a=-3

【解析】

试题分析:(1)根据偶函数可知fx=f-x),取x=-1代入即可求出k的值;

2)函数fx)与gx)的图象有且只有一个公共点,则方程fx=gx)有且只有一个实根,化简可得2x+a•2x?a有且只有一个实根,令t=2x0,则转化成方程(a?1)t2?at?10有且只有一个正根,讨论a=1,以及△=0与一个正根和一个负根,三种情形,即可求出实数a的取值范围.

试题解析:(1)函数 f(x) (1)kx(kR)是偶函数

 f(x) (1)kxkx (4x1)(k1)x (4x1)kx恒成立

(k1)k,则k=- 4

(2)g(x) (a·a)

函数 f(x)g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程 f(x)g(x)只有一个解

由已知得 (4x1)x (a·a)

(a·a),∴= 8

ht=a-1t2-at-1,若a-10,∵h0=-10,∴恰好有一正解,a1满足题意。

a-1=0a=1,不满足题意。

a-10,即a1时,=0a=-3a=

a=-3t=满足题意。

a=时,t=-2(舍去) 11

综上:a的取值范围是{aa1a=-312

考点:对数函数图像与性质的综合应用.

 

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