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    10．求函数f（t）=t+$\frac{1}{t+3}$在[6，8]内的最大值和最小值．

    分析 先求出函数的导数，判断出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可．

    解答 解：f′（t）=1-$\frac{1}{{（t+3）}^{2}}$=$\frac{{（t+3）}^{2}-1}{{（t+3）}^{2}}$＞0在t∈[6，8]上恒成立，
    ∴f（t）在[6，8]单调递增，
    ∴f（t）min=f（6）=$\frac{55}{9}$，f（t）max=f（8）=$\frac{89}{11}$．

    点评 本题考查了求函数的最值问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

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    20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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    1．设双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点为F1，F2．点P（6，6）为双曲线内部的一点，点M是双曲线右支上的一点，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值．

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点O为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
    （1）求椭圆C的标准方程
    （2）过椭圆C的右焦点F作斜率为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直线l交椭圆C于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$，又点D关于坐标原点O的对称点为点E，求AB与DE两条线段的垂直平分线的交点坐标．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=2处取得极值，求：
    （1）实数a的值；
    （2）f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．过圆C：x2+y2=4上一动点M作x轴的垂线段MD，D为垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
    （1）求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线；
    （2）设直线x=my+1与动点Q的轨迹交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′．试问：当m变化时，直线A′B与x轴的是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，且cosB=$\frac{5}{13}$．则cosC的值是$\frac{33}{65}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在$\widehat{MN}$上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．
    （1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路$\widehat{MP}$与线段PQ及线段QD的总长度l；
    （2）求l的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．不等式x2≤4的解集是[-2，2]．

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