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已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,bn=
a3n
a2n+1
,且{bn}的前n项和为Tn,若对一切正整数n都有Sn>Tn,则数列{an}的公比q的取值范围是(  )
A、0<q<1
B、q>1
C、q>
2
D、1<q<
2
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:利用等比数列的定义可得{bn}是首项为
a1
q2
,公比为q的等比数列,再利用等比数列求和公式求得sn和Tn,由Sn>Tn,即可求得q的取值范围.
解答: 解:设数列{an}的公比为q,且有an>0,q>0,
∴bn=
a3n
a2n+1
=
(a1qn-1)3
(a1qn)2
=a1qn-3
∴b1=
a1
q2
bn+1
bn
=q,
∴{bn}是首项为
a1
q2
,公比为q的等比数列,
当q=1时,bn=an=a1,sn=Tn,与已知矛盾,∴q≠1,
∴Sn>Tn?
a1(1-qn)
1-q
a1
q2
(1-qn)
1-q
=
a1(1-qn)
q2(1-q)

∵1-q和1-qn同号,
∴q2>1,即q>1.
故选B.
点评:本题主要考查等比数列的定义、通项公式及求和公式等知识,考查学生的运算求解能力,属于中档题.
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π
2
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A、y=3cos(2x+
π
3
B、y=3cos(2x-
π
3
C、y=3sin(2x+
π
3
D、y=3sin(2x-
π
3

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3
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π
4
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A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3

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1
2
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y≤
x
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.
z
 

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