Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），则此双曲线的方程为（　　）

• A．x2-

  y2

  9

  =1
• B．

  y2

  9

  -x2=1
• C．y2-

  x2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  -y2=1

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），可确定双曲线的焦点在y轴上，从而可求双曲线的标准方程

解答：解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），
∴双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴

a

b

=3，a=3
∴b=1
∴双曲线的方程为：

y2

9

-x2=1
故选B．

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在y轴上