已知等差数列{}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设=,求数列{}的前n项和.
(1)an=n+1;(2).
解析试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比中项等数学知识,考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问,先利用等比中项写出,再用等差数列的通项公式将和展开,用等差数列的前n项和将展开,两式联立,求出和,再写出通项公式即可;第二问,将第一问的结果代入,化简表达式,利用等比数列的定义证明为等比数列,再利用等比数列的前n项和公式计算.
试题解析:(1),即(a1+2d)2=a1(a1+6d),化简得,d=0(舍去).
∴,得a1=2,d=1.
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1.(6分)
(2)∵bn=2an=2n+1,∴b1=4,.
∴{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列,
∴.(12分)
考点:1.等比中项;2.等差数列的通项公式;3.等差数列的前n项和公式;4.等比数列的定义;5.等比数列的前n项和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列为等差数列,其公差d不为0,和的等差中项为11,且,令,数列的前n项和为.
(1)求及;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列{an},,,记,,
,若对于任意,A(n),B(n),C(n)成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.
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