【题目】若函数f(x)＝
为奇函数．
(1) 求a的值；
(2) 判断f(x)的单调性．
【答案】（1）a＝－
.（2）见解析
【解析】 试题分析:（1）由奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，利用负分数指数幂化简解得a＝－
.（2）先求函数定义域，将函数分离得
，再利用复合函数单调性研究函数在(0，＋∞)上单调性，结合奇函数性质得函数在(－∞，0)上单调性
试题解析：解：(1) ∵ f(x)＝
＝a－
.
由f(－x)＋f(x)＝0，
得a－
＋a－＝0，
∴ 2a＋
＝0，
∴ a＝－
.
(2) ∵ f(x)＝－－，
∴ 2x－1≠0，即x≠0，
∴ 函数f(x)＝－－的定义域为{x|x≠0}．
设x2>x1>0，则2x2>2x1>1，2x2－1>2x1－1>0，
＜
，－＞－，－－＞－－，
∴ f(x2)＞f(x1)，
∴ 函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，同理f(x)在(－∞，0)上也是增函数．
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【题目】某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）在（II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函数g(x)在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
② 求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连结
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
.
（1） 求椭圆
的方程;
（2） 设直线
与椭圆交于
、
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
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【题目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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【题目】已知函数f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．
(1) 若a＝
，求函数f(x)的值域．
(2) 当f(x)在区间
上为增函数时，求a的取值范围．
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【题目】空气质量指数（Air Quality Index，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，
为优；
为轻度污染；
为中度污染；
为重度污染；
为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求
的概率分布列和数学期望．
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