Question

【题目】已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数 的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意函数f（x）是一次函数，

设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．

故得 ，解得：b=1．k=1，

∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、

（2）解：函数 =2x﹣ ，

令：t= ，则x=t2﹣1．

∵x∈[﹣1，8]，

∴0≤t≤3．

∴函数g（x）转化为h（t）=

当t= 时，函数h（t）取得最小值为 ，

当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．

故得函数h（t）的值域为[ ]，即函数g（x）的值域为[ ]

【解析】本题考查的是一次函数单调性的概念，一次函数f（x）=kx+b的单调性和k 的值有关系，当k>0在R上是增函数，k<0的时候是减函数。一元二次函数的最值问题，用配方法去解决。