Question

若（2x+3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，求下列各式的值：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；
（2）a₁+a₂+a₃+a₄；
（3）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²．

Answer 1

分析：（1）根据所给的二项式的展开式，要求展开式的各项的系数之和，给自变量赋值等于1即可．
（2）在（1）的基础上给自变量赋值0，就做出了a₀=3⁴=81，两个结果相比较得到结果．
（3）在（1）的基础上．再给x赋值-1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．

解答：解：（1）令x=1，得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=（2+3）⁴=625；          …（4分）
（2）令x=0，得a₀=3⁴=81，…（6分）
由（1）a₁+a₂+a₃+a₄=625-81=544；                     …（9分）
（3）令x=-1，得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄=（-2+3）⁴=1，…（11分）
则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄）=625×1=625…（14分）

点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是理解赋值思想，观察要求的式子的结构特点，本题是一个中档题目．