Question

已知等比数列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+1=0的两根，则a₇•a₈•a₉•a₁₀•a₁₁•a₁₂•a₁₃=

-1

．

Answer 1

分析：由根与系数关系得到a₂+a₁₈=-6，a₂a₁₈=1，从而判断等比数列的偶数项均为负数，利用等比数列的性质进行运算．

解答：解：等比数列{a_n}中，a₂，a₁₈是方程x²+6x+1=0的两根，
所以a₂+a₁₈=-6，a₂a₁₈=1，
则a₂＜0，a₁₈＜0，
又a₂a₁₈=a₇a₁₃=a₈a₁₂=a₉a₁₁=a102．
所以a₁₀=-1．
则a₇•a₈•a₉•a₁₀•a₁₁•a₁₂•a₁₃=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的运算性质，在等比数列中，若m，n，p，q，k∈N^*，且
m+n=p+q=2k，则aman=apaq=ak2，是基础题．