Question

6、定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为（　　）

A、5

B、6

C、7

D、8

Answer 1

分析：先根据奇函数的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象与x轴的交点情况，即可得f（x）的零点个数．

解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=f（x），当x=0时．f（0）=0，
且f（x）的图象关于原点对称，
∵y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，
∴y=f（x）在区间（-∞，0）也有3个零点，
故函数y=f（x）在R上的零点个数为：1+3+3=7．
故选C．

点评：本小题主要考查函数奇偶性的应用、函数的零点及其几何意义等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．