A. | 1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{6}$] | B. | 1,[-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{12}$] | C. | $\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{6}$,0] | D. | $\sqrt{3}$,[-$\frac{π}{12}$,0] |
分析 利用两角和的正弦函数公式化简可得函数解析式f(x)=2sin(ωx-$\frac{π}{3}$),由题意可求周期T,利用周期公式可求ω,由x∈[-$\frac{π}{2}$,0],可得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{π}{3}$],利用正弦函数的图象和性质即可求f(x)的最大值,单调增区间.
解答 解:∵f(x)=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx=2sin(ωx-$\frac{π}{3}$)的图象的相邻两对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$,
∴周期T=π=$\frac{2π}{ω}$,解得:ω=2,
∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{3}$),
∵x∈[-$\frac{π}{2}$,0]时,2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{π}{3}$],
∴利用正弦函数的图象和性质可得f(x)的最大值为$\sqrt{3}$.
单调增区间为:[-$\frac{π}{12}$,0].
故选:D.
点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式,周期公式,正弦函数的图象和性质,考查了计算能力和数形结合的思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=3,x=$\frac{π}{2}$ | B. | y=1,x=$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) | ||
C. | y=3,x=-$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) | D. | y=3,x=$\frac{π}{2}$+2kπ(k∈Z) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {1,-1} | B. | {3,-3} | C. | {1,-1,3,-3} | D. | {5,-5,3,-3} |
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