Question

10、将4名新转来的同学全部分配到高三（1）、（2）、（3）三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（　　）

A、12种

B、18种

C、24种

D、30种

Answer 1

分析：这种问题在题时要先安排约束条件多的元素，甲是这样的元素，甲同学不能分配到高三（1）班，则甲可以放在（2），（3）班，另外三个同学可以在三个位置排列，也可以从三个中选两个为一组，在（2），（3）班排列．

解答：解：甲同学不能分配到高三（1）班，则甲可以放在（2），（3）班，
有A₂¹种方法，
另外三个同学可以在三个位置排列A₃³，
也可以从三个中选两个为一组，在（2），（3）班排列C₃²A₂²．
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故选C

点评：本题是一个排列组合问题，有一个特殊元素，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．