Question

4．设向量$\overrightarrow a=（cos{23°}，cos{67°}），\overrightarrow b=（cos{53°}，cos{37°}）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 由数量积的坐标运算结合两角和的余弦得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（cos{23°}，cos{67°}），\overrightarrow b=（cos{53°}，cos{37°}）$，
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=cos23°cos53°+cos67°cos37°
=cos23°cos53°+sin23°sin53°=cos（23°-53°）
=cos（-30°）=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查两角和的余弦，是基础的计算题．