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    若a，b，c∈R+，a+2b+3c=6．
    （1）求abc的最大值；
    （2）求证
    a+6
    a
    +
    b+3
    b
    +
    c+2
    c
    ≥12．
    分析：（1）由已知可得abc=
    1
    6
    a•2b•3c≤
    1
    6
    （
    a+2b+3c
    3
    ）3，可求
    （2）由
    a+6
    a
    +
    b+3
    b
    +
    c+2
    c
    =3+
    6
    a
    +
    3
    b
    +
    2
    c
    =
    1
    6
    （
    6
    a
    +
    3
    b
    +
    2
    c
    ） （a+2b+3c），化简后利用基本不等式可证
    解答：解：（1）∵a，b，c∈R+，a+2b+3c=6
    ∴abc=
    1
    6
    a•2b•3c≤
    1
    6
    （
    a+2b+3c
    3
    ）3=
    4
    3

    当a=2，b=1，c=
    2
    3
    时取等号，∴abc的最大值为
    4
    3
    …．…..（5分）
    （2）∵
    a+6
    a
    +
    b+3
    b
    +
    c+2
    c
    =3+
    6
    a
    +
    3
    b
    +
    2
    c

    而（
    6
    a
    +
    3
    b
    +
    2
    c
    ） （a+2b+3c）≥（
    		6
    +
    		6
    +
    		6
    ）2=54
    ∴
    6
    a
    +
    3
    b
    +
    2
    c
    ≥9
    ∴
    a+6
    a
    +
    b+3
    b
    +
    c+2
    c
    ≥12…（10分）
    点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值及证明中的应用，解题的关键是对基本不等式应用条件的配凑
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    28、（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；
    （2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．

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    若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    的最大值．

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    ex+t
    ex+1
    是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    2
    ，2]
    B、[0，1]
    C、[1，2]
    D、[0，+∞）

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