已知函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.
解:由f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2-a+1,所以抛物线的对称轴为x0=-1∈[-3,2],当a>0时,有ymax=f(2),即f(2)=4,解得a= 点评:含参的二次函数求值域问题,本来是一个难点,由于对称轴确定,所以降低了难度,只是要注意开口方向的讨论.有关含参二次函数的问题还有很多,如对对称轴的讨论,对区间的讨论,或把这几种讨论综合在一起,这在后面的“函数与方程”这一节中还会专题研究,但不管如何变化,基本思路都是通过图象研究开口、对称轴与定义区间的关系,从而得到函数的最值.将二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)最值的求法简单归纳如下: (1)当定义域为实数集R时: ①若a>0,则当x= ②若a<0,则当x= (2)当定义域为x∈[a,b]时,首先应判定其顶点横坐标x0= ①若x0∈[a,b],则当a>0时,函数的最小值是f(x0),函数的最大值是f(a),f(b)中的较大者〔当x0< 当a<0时,函数的最大值是f(x0),函数的最小值是f(a),f(b)中的较小者〔当x0< ②若x0 ![]() ![]()
练习册系列答案
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