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【题目】某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本,将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请据此解答下列问题:

(1)求频率分布直方图中a,b的值;

(2)规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸,在[90,100]的学生为厨神,现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人总至少有1人是厨神的概率.

【答案】(1)a=0.0075,b=0.020;(2).

【解析】试题分析:(Ⅰ )求出样本容量,从而求出a,b的值,和平均数;

(Ⅱ)厨霸有0.0150×10×40=6人,分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6厨神有0.0075×10×40=3人,分别记为b1,b2,b3,共9人列出事件A包含的基本事件,从而求出满足条件的概率即可.

试题解析:

(1)由题意得:n=

∴a=

b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020.

此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为:

55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5.

(2)由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人,

厨神有0.0075×10×40=3人,

从中任取2 人,基本事件总数n=36,

所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸,

∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=

练习册系列答案
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年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年宣传费(万元)

38

48

58

68

78

88

年销售量(吨)

168

188

207

224

240

255

经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:

753

246

183

1014

1)根据所给数据,求关于的回归方程;

2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望。(其中为自然对数的底数,

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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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