Question

将函数f（x）=2

3

sin（π-x）sin（

π

2

+x）-sin（

3π

2

-2x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象的一条对称轴为x=

π

2

，则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5

  6

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和差的正弦公式，结合诱导公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．

解答： 解：f（x）=2

3

sin（π-x）sin（

π

2

+x）-sin（

3π

2

-2x）=2

3

sinxcosx+cos2x=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位得到y=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

），
若所得函数图象的一条对称轴为x=

π

2

，
则当x=

π

2

时，2×

π

2

-2φ+

π

6

=

π

2

+kπ，
即φ=

π

3

-

kπ

2

，k∈Z，
∵φ＞0，
∴当k=0时，φ=

π

3

，
故选：B

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式以及函数图象平移关系是解决本题的关键．