Question

7、已知f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），f₄（x）=f₃′（x）…f_n（x）=f_n-1′（x），则f₂₀₀₅（x）=（　　）

A、sinx

B、-sinx

C、cosx

D、-cosx

Answer 1

分析：对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f₂₀₀₅（x）

解答：解：由题意f₁（x）=cosx，f₂（x）=f₁′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃′（x）=sinx，f₅（x）=f₄′（x）=cosx，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，
∵2005=4×501+1
∴f₂₀₀₅（x）=cosx
故选C

点评：本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理．