Question

已知函数f（x）=

1+|x|

x

，以下结论中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）
③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个不同的零点．
正确结论的序号有

 

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

分析：根据函数的定义域为{x|x≠0}，可以判定①的正误；去掉绝对值符号，把函数解析式化简，然后根据反比例函数的值域和单调性即可判断②③④的正误；

解答：解：∵函数f（x）=

1+|x|

x

定义域为{x|x≠0}，∴命题①错；
f（x）=

1+|x|

x

=

1 x +1，x＞0 1 x -1，x＜0

，
∴函数f（x）的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞），故②正确；
函数f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）上单调递减，故③正确；
函数g（x）=f（x）-x在R上有两个不同的零点，故④错
故答案为：②③

点评：本题考查函数的定义域和值域以及函数的单调性问题，去绝对值符号化简函数的解析式是解题的关键，属基础题．