Question

【题目】函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2 ， 由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立． 根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，
故选：C
根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．