精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图1,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值。

解:(1)由题意,得在线段CD:上,即

     又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK,

 所以        -------------------2分

    

所以的取值范围是

 (2)由题意,得

所以

因为函数单调递减

所以当时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市浦东新区高三第三次模拟理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度).

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学 题型:解答题

(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图1,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与平行的栈桥,且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷(数学理).doc
 

(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。

如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)

(1)求的取值范围;

(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值。

查看答案和解析>>

同步练习册答案