【题目】已知函数.
(1)若为的极值点,求的值;
(2)当时,方程有实数根,求的最大值.
【答案】(1) ; (2)0 .
【解析】
(1)求导,由题意可知f′(2)=0,即可求得a的值;(2)由题意可知:﹣x2+x+ln(1﹣x)=,则b=t(lnt+t﹣t2)在(0,+∞)上有解,t=1﹣x,构造辅助函数,求导,根据导数与函数单调性及最值的关系,即可求得b的最大值.
(1),求导
由为的极值点,则,即,解得:,
当
从而为函数的极值点,成立,
∴;
(2)当时,方程,转化成
即 ,令
则 在(0,+∞)上有解,
令
求导,
当0<t<1时,h′(t)>0,故h(t)在(0,1)上单调递增;
当t>1时,h′(t)<0,故h(t)在(1,+∞)单调递减;
h(t)在(0,+∞)上的最大值为h(t)max=h(1)=0,
此时
当a=﹣1时,方程有实数根,求b的最大值0.
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【题目】已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:
, .
其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.
若对于任意的,总有,则称集合具有性质.
(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.
(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若AOB为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 在回归模型中,预报变量的值不能由解释变量唯一确定
B. 若变量,满足关系,且变量与正相关,则与也正相关
C. 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D. 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,
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【题目】已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列关于函数的命题:
①函数在是减函数;
②如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;③函数有4个零点,则;
其中真命题的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】要得到函数的图象, 只需将函数的图象( )
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
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