分析 由复数的模的几何意义可得,复数z对应点z对应点到(0,1),(0,-1)的距离和等于4,由此,点(x,y)的轨迹是以(0,1),(0,-1)为焦点的椭圆,且c=1,2a=4,即可求得x,y满足的轨迹方程.
解答 解:∵复数z=x+yi(x,y∈R),且|z+i|+|z-i|=4,
∴由复数的模的几何意义可得,复数z对应点到(0,1),(0,-1)的距离和等于4,
∴点(x,y)的轨迹是以(0,1),(0,-1)为焦点的椭圆,且c=1,2a=4,
∴a=2,b=$\sqrt{3}$
故x,y满足的轨迹方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1.
故答案为:$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1.
点评 本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义,复数与复平面内对应点之间的关系,复数的模的定义,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4 | D. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向左平移$\frac{π}{8}$个单位 | B. | 向右平移 $\frac{π}{8}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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