Question

【题目】攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，．测得部分数据如表：

（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；

（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时产品的性能达到最佳

【解析】

（1）二次函数可设解析式为，代入已知数据可求得函数解析式；

（2）分段函数分段求出最大值后比较可得．

（1）当0≤x＜7时，y是x的二次函数，可设y＝ax2+bx+c（a≠0），

由x＝0，y＝﹣4可得c＝﹣4，由x＝2，y＝8，得4a+2b＝12①，

由x＝6，y＝8，可得36a+6b＝12②，联立①②解得a＝﹣1，b＝8，

即有y＝﹣x2+8x﹣4；

当x≥7时，，由x＝10，，可得m＝8，即有；

综上可得．

（2）当0≤x＜7时，y＝﹣x2+8x﹣4＝﹣（x﹣4）2+12，

即有x＝4时，取得最大值12；

当x≥7时，递减，可得y≤3，当x＝7时，取得最大值3．

综上可得当x＝4时产品的性能达到最佳．