(本小题满分12分) 已知椭圆
的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足
点P是线段F1Q与该椭圆的交点,
点T在线段F2Q上,并且满足
(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程; (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,
使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
(1)略(Ⅱ)(Ⅲ)
本小题主要考查平面向量的概率,椭圆的定义、标准方程和有关性质,轨迹的求法和应用,以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.
(Ⅰ)证法一:设点P的坐标为
由P在椭圆上,得
由,所以
……3分
证法二:设点P的坐标为记
则
由
证法三:设点P的坐标为椭圆的左准线方程为
由椭圆第二定义得,即
由,所以
…3分
(Ⅱ)解法一:设点T的坐标为 当
时,点(
,0)和点(-
,0)在轨迹上.当|
时,由
,得
.
又,所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中,,所以有
综上所述,点T的轨迹C的方程是……7分
解法二:设点T的坐标为 当
时,点(
,0)和点(-
,0)在轨迹上.
当|时,由
,得
.
又,所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为(
),则
因此 ①由
得
②
将①代入②,可得综上所述,点T的轨迹C的方程是
7分
|
由③得,由④得
所以,当
时,存在点M,使S=
;
当时,不存在满足条件的点M.………………………11分
当时,
,
由,
,
,得
解法二:C上存在点M()使S=
的充要条件是
|
由④得 上式代入③得
于是,当时,存在点M,使S=
;
当时,不存在满足条件的点M.………………………11分
当时,记
,
由知
,所以
…………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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