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选修4-5:不等式选讲
设x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求++的最小值.
【答案】分析:利用题中条件:“x+y+z=1”构造柯西不等式(x+y+z)(++)≥(1+2+3)2这个条件进行计算即可.
解答:解:由x+y+z=1可知++=(x+y+z)(++).
由柯西不等式得(x+y+z)(++)≥(1+2+3)2=36.
当且仅当==,即x=,y=,z=时,等号成立.
所以,++的最小值为36.
点评:本题考查用综合法证明不等式,关键是利用(x+y+z)(++)≥(1+2+3)2
练习册系列答案
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选修4-5:不等式选讲
设x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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2
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1
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