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【题目】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足 (千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).

(1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函数关系;

(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?

【答案】(1)见解析(2)该村在两年内能收回全部投资成本.

【解析】试题分析:(1)依题意有 .去绝对值化为;(2时,利用基本不等式求得最小值为时,利用单调性求得最小值为,所以日收益最低为千元,由此计算得两年收益,所以可以收回成本.

试题解析:

1)依题意有

2时,

(当且仅当时,等号成立),

(千元)时,

考察函数,可知函数上单调递减,

(千元),

日最低收入为1116千元.

该村两年可收回的投资资金为(千元)(万元).

(万元)(万元),该村在两年内能收回全部投资成本.

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