Question

4．试判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=1-2cosx+|tanx|：
（2）f（x）=x²tanx-sin²x．

Answer 1

分析 确定函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义，即可得出结论．

解答 解：（1）函数的定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
f（-x）=1-2cos（-x）+|tan（-x）|=1-2cosx+|tanx|=f（x），
∴函数是偶函数；
（2）函数的定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，
f（-x）=（-x）²tan（-x）-sin²（-x）=-（x²tanx-sin²x）=-f（x），
∴函数是奇函数．

点评 本题考查函数的奇偶性，正确运用函数的奇偶性的定义是关键．