Question

【题目】给出下列命题：①等比数列1，，，，…（）的前项和为；②等差数列中，若，，则该数列的前13项或14项之和最大；③若等差数列公差为，则其前项和；④若等比数列单调递增的充要条件是首项，且公比；⑤若数列满足，，则.其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

当时可判断出①；在②中，由已知条件结合等差数列的性质易得，根据等差数列前项和的性质即可得出结论；在③中，利用等差数列的前项和公式和通项公式即可得结果；在④中，当，时，等比数列也为递增，可判断④；在⑤中，可判断出数列为等差数列，求出其通项公式并判断出其与0的关系，代入即可得结论.

对于①，当时，显然不成立；

对于②，由于,，

∴，即，

又∵，

∴该数列的前13项或14项之和最大，故②正确；

对于③，由于，

∴，故③正确.

对于④，由于等比数列的通项公式为，

故当，时，等比数列也为递增数列，故④错误；

对于⑤，由于,，

∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，

∴，

即可得当时，，，

当时，，，

∴，故⑤正确；

故答案为：②③⑤.