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    如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (1) 求证：FG丄平面BEF；
    (2) 求二面角A-BF-E的大小；
    (3) 求多面体ADG—BFE的体积.
    （1）略   （2）（3）．
    (I)易证：FG,再证FG即可.
    （2）本小题易用向量法求解，建立空间直角坐标系后再分别求出平面ABF和平面BFE的法向量，根据法向量的夹角与二面角相等或互补来求二面角.
    （3）不规则的几何体求其体积要通过割补法求其体积.本小题可以连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积= VB－EFDG + VD－ABG．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分) 四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。

    (Ⅰ)写出四棱锥中四对线面垂直关系（不要求证明）
    (Ⅱ)在四棱锥中，若为的中点，求证：平面
    (Ⅲ)求四棱锥值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥A－BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面是正三角形

    (1)求证：AD^BC
    (2)求二面角B－AC－D的大小
    (3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角？若存在,确定E的位置；若 
    不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
    (1)求证：AF∥平面CBD；
    (2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(     )
    A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知球的半径为，球内接圆锥的高为，体积为，
     
    (1)写出以表示的函数关系式；
    (2)当为何值时，有最大值，并求出该最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
    正确命题的个数是（ ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点。

    （1）求证：EF⊥平面PAB；
    （2）求三棱锥P-AEF的体积

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