Question

14．抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的焦点关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是 （　　）

• A． （2，-1）
• B． （1，-1）
• C． （$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$）
• D． （$\frac{1}{16}$，-$\frac{1}{16}$）

Answer 1

分析 先根据抛物线的性质得到焦点坐标，然后求出该焦点坐标关于直线x-y-1=0对称的点，可得答案．

解答 解：抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的标准方程为：x²=4y，
故抛物线的焦点坐标为（0，1），
设（0，1）点关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{y-1}{x}=-1\\ \frac{x}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$，
即（0，1）点关于直线x-y-1=0的对称点的坐标是（2，-1），
故选：A．

点评 本题主要考查抛物线的标准方程，以及抛物线的有关性质和对称问题，同时考查了运算求解的能力，属于中档题